Решите уравнение: а) 5^x + 35^x — 2 = 140 б) 33^(2x) — 10*3^x + 3 = 0

Решение уравнения а) 5^x + 35^x — 2 = 140

Рассмотрим уравнение:

5x+35x−2=1405^x + 35^x — 2 = 1405x+35x−2=140

Для того чтобы упростить решение, заметим, что 35×35^x35x можно представить как (5⋅7)x=5x⋅7x(5 \cdot 7)^x = 5^x \cdot 7^x(5⋅7)x=5x⋅7x. Подставим это в уравнение:

5x+5x⋅7x−2=1405^x + 5^x \cdot 7^x — 2 = 1405x+5x⋅7x−2=140

Переносим -2 в правую часть уравнения:

5x+5x⋅7x=1425^x + 5^x \cdot 7^x = 1425x+5x⋅7x=142

Теперь вынесем 5×5^x5x за скобки:

5x(1+7x)=1425^x(1 + 7^x) = 1425x(1+7x)=142

Далее, для того чтобы решить это уравнение, можно попробовать подобрать значение $x$. Начнем с простых значений:

1. При $x=1$:

51(1+71)=5⋅(1+7)=5⋅8=405^1(1 + 7^1) = 5 \cdot (1 + 7) = 5 \cdot 8 = 4051(1+71)=5⋅(1+7)=5⋅8=40

2. При $x=2$:

52(1+72)=25⋅(1+49)=25⋅50=12505^2(1 + 7^2) = 25 \cdot (1 + 49) = 25 \cdot 50 = 125052(1+72)=25⋅(1+49)=25⋅50=1250

3. При $x=0$:

50(1+70)=1⋅(1+1)=1⋅2=25^0(1 + 7^0) = 1 \cdot (1 + 1) = 1 \cdot 2 = 250(1+70)=1⋅(1+1)=1⋅2=2

Таким образом, значение $x=1$ не является решением уравнения. Проверка других значений не привела к положительному результату.