Приведите многочлен 3b² + a²b + 5ab² + 4a²b — 5ab² — 3b² к стандартному виду и найдите его значение при a=1, b=-1

Приведем данный многочлен к стандартному виду. Начнем с того, что сгруппируем подобные члены:

Многочлен:
3b² + a²b + 5ab² + 4a²b — 5ab² — 3b²

Теперь группируем члены по степеням переменных:

• Члены с b2b^2b2: 3b2−3b23b^2 — 3b^23b2−3b2
• Члены с ab2ab^2ab2: 5ab2−5ab25ab^2 — 5ab^25ab2−5ab2
• Члены с a2ba^2ba2b: a2b+4a2ba^2b + 4a^2ba2b+4a2b

Теперь упростим каждую группу:

1. 3b2−3b2=03b^2 — 3b^2 = 03b2−3b2=0
2. 5ab2−5ab2=05ab^2 — 5ab^2 = 05ab2−5ab2=0
3. a2b+4a2b=5a2ba^2b + 4a^2b = 5a^2ba2b+4a2b=5a2b

Таким образом, упрощенный многочлен будет:

5a2b5a^2b5a2b

Теперь подставим $a=1$ и $b=-1$:

5(1)2(−1)=5×1×(−1)=−55(1)^2(-1) = 5 \times 1 \times (-1) = -55(1)2(−1)=5×1×(−1)=−5

Значение многочлена при $a=1$ и $b=-1$ равно $-5$.