От двух станций, расстояние между которыми 640 км, вышли навстречу друг другу два поезда. Скорость первого — 38 км/ч, скорость второго на 8 км/ч меньше. Какое расстояние прошёл до встречи поезд, двигавшийся с меньшей скоростью?

Для решения задачи давайте введем несколько переменных и используем основные формулы для движения.

1. Обозначения:

   • Пусть скорость первого поезда — v1=38v_1 = 38v1​=38 км/ч.
   • Тогда скорость второго поезда — v2=38−8=30v_2 = 38 — 8 = 30v2​=38−8=30 км/ч.

2. Нахождение времени, которое прошло до встречи: Пусть время, которое оба поезда двигались до встречи, равно $t$ часов. С учетом того, что оба поезда движутся навстречу друг другу, их суммарная скорость будет равна v1+v2v_1 + v_2v1​+v2​.

   Это означает, что за время $t$ они вместе прошли расстояние 640 км. Мы можем выразить это уравнением:

   (v1+v2)⋅t=640(v_1 + v_2) \cdot t = 640(v1​+v2​)⋅t=640

   Подставим значения скоростей:

   $$(38+30)\cdot t=640$$ $$68\cdot t=640$$

   Разделим обе стороны на 68:

   t=64068≈9.41 часов.t = \frac{640}{68} \approx 9.41 \, \text{часов}.t=68640​≈9.41часов.

3. Нахождение расстояния, которое прошел поезд с меньшей скоростью: Теперь, зная время $t$, можем найти, какое расстояние прошел второй поезд, который двигался со скоростью 30 км/ч. Для этого используем формулу для пути:

   Расстояние=v2⋅t\text{Расстояние} = v_2 \cdot tРасстояние=v2​⋅t

   Подставим значения:

   $$\text{Расстояние}=30\cdot 9.41\approx 282.3\text{км}.$$

Таким образом, поезд, двигавшийся с меньшей скоростью, прошел примерно 282.3 км до встречи.